Bzoj 3032(中位数+环形均分纸牌)

bzoj 3032

一行之间交换不会影响这一行的摊点数,列同理。
所以行列分开独立处理。

那么现在就是要对行列分别求,最小交换次数使得每个位置摊点数相同。
这个很像均分纸牌,我们可以发现就是均分纸牌,而这里加上了环形。

我们可以发现环形均分纸牌中一定有两个人之间没换过纸牌,那么用朴素方法就是枚举这个位置将链断环成链

我们想一想均分纸牌的本质,就是当前所有数减去平均数之后$[1,i]$的前缀和一定要是0.
而现在不是从1开始,经过类似分析和问题有解必然有$[1,n]$的前缀和为0可以发现,我们所求答案就是
$$\sum_{i=1}^n |S_i - S_k|$$
我们发现这个是中位数的性质公式,则$S_k​$为中位数,免去枚举。

知识点:
1、本题分析出独立性后,转化为环形均分纸牌,环形均分纸牌又类比于均分纸牌和中位数。
2、LL

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
#define ms(i, j) memset(i, j, sizeof i)
#define LL long long
#define db double
#define fir first
#define sec second
#define mp make_pair
using namespace std;
namespace flyinthesky {
const int MAXN = 100000 + 5;
int n, m, t, hang[MAXN], lie[MAXN];
int abss(int x) {return x > 0 ? x : -x;}
void clean() {
ms(hang, 0), ms(lie, 0);
}
int solve() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &t);
clean();
for (int x, y, i = 1; i <= t; ++i) {
scanf("%d%d", &x, &y);
++lie[y], ++hang[x];
}
LL hangfl = -1, liefl = -1;
if (t % n != 0) hangfl = -2; else {
for (int i = 1; i <= n; ++i) hang[i] -= t / n;
for (int i = 2; i <= n; ++i) hang[i] += hang[i - 1];
sort(hang + 1, hang + 1 + n);
int zws = hang[(n + 1) / 2];
hangfl = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) hangfl += abss(hang[i] - zws);
}
if (t % m != 0) liefl = -2; else {
for (int i = 1; i <= m; ++i) lie[i] -= t / m;
for (int i = 2; i <= m; ++i) lie[i] += lie[i - 1];
sort(lie + 1, lie + 1 + m);
int zws = lie[(m + 1) / 2];
liefl = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) liefl += abss(lie[i] - zws);
}
if (liefl != -2 && hangfl != -2) printf("both %lld\n", liefl + hangfl);
else if (liefl != -2) printf("column %lld\n", liefl);
else if (hangfl != -2) printf("row %lld\n", hangfl);
else printf("impossible\n");
return 0;
}
}
int main() {
flyinthesky::solve();
return 0;
}

描述
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多,不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣,比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq,希望能够通过恰当地布置会场,使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多,并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

不过zhq告诉Vani,摊点已经随意布置完毕了,如果想满足cl的要求,唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻,当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间,每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下,至少需要交换多少次摊点。

输入格式
第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来T行,每行两个整数x, y,表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

输出格式
首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求,输出both;如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多,输出row;如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多,输出column;如果均不能满足,输出impossible。

如果输出的字符串不是impossible, 接下来输出最小交换次数,与字符串之间用一个空格隔开。

样例输入
样例输入1
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

样例输入2
3 3 3
1 3
2 2
2 3
样例输出
样例输出1
row 1

样例输出2
both 2
数据范围与约定
对于 100% 的数据,1≤N, M≤100000,0≤T≤min(N*M, 100000),1≤x≤N,1≤y≤M。

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